Question

3、已知数x=100…00100…005，
n个0，n+1个0
则（　　）

A、x是完全平方数

B、（x-50）是完全平方数

C、（x-25）是完全平方数

D、（x+50）是完全平方数

Answer 1

分析：将原数展开，化为（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50，减去25后可得完全平方式（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+25，
即x-25=（10ⁿ⁺²+5）²．

解答：解：
∵x=100…00100…005
142   43   142  43
n个0     （n+1）个0
=100…00000…10000+100…0000+50
142    43 1 41 2  443 142  43
n个0       （n+1）个0   （n+1）个0
=100…00+100…00+50
142  43   142 43
（2n+4）个0  （n+3）个0
=10²ⁿ⁺⁴+10ⁿ⁺³+50
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50．
∴x-25=（10ⁿ⁺²+5）²．
故选C．

点评：此题考查了完全平方式的定义，将原数变形为完全平方公式的形式是解题的关键．