Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF．

1.四边形AECD的形状是        ；

2.若CD=2，求CF的长．

 

Answer 1

 

1.平行四边形

2.FC=BC=

解析:解：（1）四边形AECD的形状是 平行四边形       …………1分

（2）∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=2，

∵E是AB的中点，∴AE=EB=2，AB=4.      …………2分

∵四边形AECD是平行四边形，∴EC∥AD，

∴∠BEC=∠A=60°.

∴EC=4，BC=.

∴ AD=EC=4，           ………… 3分

∵F是AD的中点，∴AF=2，

∴△AEF是等边三角形，∴EF=2          

∴∠FEC=60°

  可证△ECF≌△ECB                    ………… 4分

  ∴FC=BC=.