Question

如图所示，已知在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，∠ADC与∠BCD的平分线交于点E，求∠DEC的度数．

 

Answer 1

【答案】

90°

【解析】

试题分析：由DA⊥AB，BC⊥AB可得DA∥BC，即可得到∠ADC+∠BCD=，由∠ADC与∠BCD的平分线交于点E，可得∠EDC+∠ECD=，再根据三角形的内角和为即得结果。

∵DA⊥AB，BC⊥AB，

∴DA∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=，

∵∠ADC与∠BCD的平分线交于点E，

∴∠EDC+∠ECD=∠ADC+∠BCD=，

∴∠DEC=-（∠EDC+∠ECD）=

考点：本题考查的是平行线的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；三角形的内角和为