题目内容

小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道AB，BD，DC，CA四边中的其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知AB=2，则CD的长为________．

$\text{[math]}$
分析：根据含30度角的直角三角形性质求出AC，根据勾股定理求出BC，设CD=BD=x，在△CDB中，根据勾股定理得出方程，求出x即可．
解答：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，∠ACB=30°，
∴AC=2AB=4，
由勾股定理得：BC= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
设CD=BD=x，
在△CDB中，由勾股定理得：x²+x²= $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出AC的长和得出关于x的方程，本题用了方程思想．

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，现在，他让△C′DA′固定不动，
将△BAC通过变换使斜边BC经过△C?DA?的直角顶点D．
（1）求A′D的长度．
（2）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α=

°．
（3）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．求点C走过的路线长．
（4）如图④，将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．

（2013•大庆模拟）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C′DA′固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C′DA′的直角顶点D．
（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α=

°．
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A′C′．
（3）如图④，若AB=

，将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．

小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道AB，BD，DC，CA四边中的其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知AB=2，则CD的长为

．

小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．

（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝ °．
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A´C´．
（3）如图④，若AB＝，将将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．

小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道AB，BD，DC，CA四边中的其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知AB=2，则CD的长为________．

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