Question

19、（1）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．

（2）如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．

Answer 1

分析：（1）先根据平行线的性质求出∠ECD的度数，再根据直角三角形中两锐角的关系解答即可．
（2）根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C，AB=AC，AD=AE，再根据三角形内角与外角的关系求出∠ADB=∠AEC，根据以上条件即可求出△ABD≌△ACE，故BD=CE．

解答：解：（1）∵AB∥CD，∠A=37°，
∴∠ECD=∠A=37°，
∵DE⊥AE，
∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°．

（2）∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADE+∠DAE=∠AED+∠DAE，即∠ADB=∠AEC，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；解题时综合运用了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角与外角的关系及等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理及性质，有一定的综合性，但难度适中．