题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =36°，AB的
垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E．下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
A 解析：∵ AB=AC，∠A=36°，∴ ∠ABC=∠C=72°．
∵ DE垂直平分AB，∴ DA=DB，∴ ∠ABD=∠A=36°．
∴ ∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴ BD平分∠ABC，AD=BD=BC，①②正确;
△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，③正确.
∵ BD>CD，∴ AD>CD，故④错误．
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