Question

【题目】如图，A，B分别在反比例函数(x＜0)和(x＞0)的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．

(1)求k的值；

(2)当∠AOB＝90°时，直接写出点A，B的坐标．

Answer 1

【答案】(1)k＝﹣2；(2)A(﹣2，)，B(1，)．

【解析】

(1)设出点B的坐标，进而表示出点A坐标，再由△AOC的面积是△BOC面积的2倍，得出AC＝BC，建立方程即可得出结论；

(2)先表示出AB2，OA2，OB2，再用AB2＝OA2+OB2，建立方程求解即可得出结论．

解：(1)∵点B在反比例函数(x＞0)的图象上，

∴设点B(m，)(m＞0)，

∵AB∥x轴，

∴点A的纵坐标为，

∵A在反比例函数(x＜0)的图象上，

∴点A(mk，)，

∵△AOC的面积是△BOC面积的2倍，

∴﹣mk＝2m，

∴k＝﹣2；

(2)由(1)知，k＝﹣2，

∴A(﹣2m，)，

由(1)知，B(m，)，

∴AB2＝9m2，OA2＝4m2+，OB2＝m2+，

∵∠AOB＝90°，

∴AB2＝OA2+OB2，

∴9m2＝4m2++m2+，

∴m＝﹣1(舍)或m＝1，

∴A(﹣2，)，B(1，)．