Question

【题目】如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD，若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，PD的长 ，四边形ABEF的面积 ．

Answer 1

【答案】2，8．

【解析】

试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，从而得到∠AFB=∠FBE，再由∠ABF=∠FBE，推出∠ABF=∠AFB，于是得到AB=AF，同理得出AB=BE，四边形ABEF是菱形，由菱形的性质得出AE⊥BF，得到∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°从而得出AB=AE=4，AP=2，过点P作PM⊥AD于M，得到PM=，AM=1，从而得到DM=5，由勾股定理求出PD、PB的长，即可得出结果．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AFB=∠FBE，

∵∠ABF=∠FBE，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

同理AB=BE，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，

∵∠ABC=60°，

∴∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°，△ABE为等边三角形，

∴AB=AE=4，

∵AB=4，

∴AP=2，

过点P作PM⊥AD于M，如图所示：

∴PM=，AM=1，

∵AD=6，

∴DM=5，

∴PD===2；

BP===2，

∴菱形ABEF的面积=2×BPAE=2××2×4=8；

故答案为：2，8．