Question

已知=2，那么（sinθ+3）（cosθ+2）=________．

Answer 1

9
分析：先根据tgθ的取值范围求出tg⁴θ的取值范围，再根据cosθ的取值范围求出cosθ+1的取值范围，进而求出tgθ=0和sinθ=0的值．
解答：∵=2，
∴tg⁴θ+4=2（cosθ+1）…①，
左边=tg⁴θ+4≥4，
右边=2（cosθ+1）≤4，
∴①式成立，当且仅当左=右=4，即cosθ=1，
∴tgθ=0，sinθ=0，
∴（sinθ+3）（cosθ+2）=3×3=9．
点评：此题不仅考查了三角函数的特殊值，还考查了同学们的推理能力，有一定难度．