题目内容
某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两
个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．
（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．
解答：解：（1）P（正好一盏灯亮）=
=
．（2分）
（2）不妨设控制灯A的开关坏了．
画树状图如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．
∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=
=
．（6分）
方法二
列表格如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．
∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=
=
．（6分）
由此可知P（正好一盏灯亮和一个扇转）=
=
．（8分）
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（2）不妨设控制灯A的开关坏了．
画树状图如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．
∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
方法二
列表格如下：
| A | B | C | D | |
| A | A、B | A、C | A、D | |
| B | B、A | B、C | B、D | |
| C | C、A | C、B | C、D | |
| D | D、A | D、B | D、C |
∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
由此可知P（正好一盏灯亮和一个扇转）=
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
| m |
| n |
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