Question

已知二次函数y＝ax²－2ax＋b(a≠0)的图象与x轴分别交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C，直线y＝－x＋b经过点B、C，且B点坐标为(3，0)．

(1)求二次函数解析式；

(2)在y轴上是否存在点P，使得以点P、B、C、A为顶点的四边形是梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)把B(3，0)代入y＝－x＋b 　　∴b＝3 　　∴C点坐标为(0，3) 　　把B(3，0)代入y＝ax2－2ax＋3 　　∴a＝－1　1分 　　∴二次函数解析式为y＝－x2＋2x＋3　2分 　　(2)当AP1∥CB时，直线过点A(－1，0) 　　设AP1所在直线解析式为y＝－x＋b 　　把点A代入b＝－1 　　∴P1点坐标是(0，－1)　3分 　　当P2B∥AC时，设AC所在直线为y＝kx＋b 　　把点A(－1，0)，C(0，3)代入 　　得 　　∴AC所在直线为y＝3x＋3 　　又∵P2B过点B(3，0)，设P2B所在直线为y＝kx＋b 　　∴P2B所在直线为y＝3x－9 　　∴P2点坐标是(0，－9)　5分 　　综上所述存在这样的点P使得以P、B、C、A为顶点的四边形是梯形， 　　点P的坐标是(0，－1)，(0，－9)　6分