Question

（1）计算：（

2

+1）（

2

-1）=

1

；（

3

+

2

）（

3

-

2

）=

1

；（2+

3

）（2-

3

）=

1

（2）由以上计算结果，可知

n+1

-

n

（n≥0）的倒数是

n+1

-

n

（3）求值

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

2+ 3

+

1

3+ 8

．

Answer 1

分析：（1）根据平方差公式求出即可；
（2）根据（1）中的结果求出即可；
（3）分别求出每一部分的值，再代入合并同类二次根式即可．

解答：解：（1）（

2

+1）×（

2

-1）
=2-1
=1，
（

3

+

2

）（

3

-

2

）
=3-2
=1，
（2+

3

）（2-

3

）
=4-3
=1；

（2）从上面的结果可以看出

n+1

-

n

（n≥0）的倒数是（

n+1

-

n

，

（3）从（1）知：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

2+ 3

=2-

3

，

1

3+ 8

=3-

8

∴

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

2+ 3

+

1

3+ 8

=

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+3-

8

=

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+3-2

2

=4-2

2

．
故答案为：1，1，1；

n+1

-

n

．

点评：本题考查了分母有理数，平方差公式的应用，关键是能根据求出得出规律．