Question

如图，半径为12的⊙O中，弦AB与弦CD垂直相交于点E，若AB=16，CD=6，则OE的长为________．

Answer 1

3
分析：过O作OM垂直于AB，ON垂直于CD，利用垂径定理得到M与N分别为AB、CD的中点，求出AM与DN的长，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的长，即为EN的长，在直角三角形ODN中，利用勾股定理求出ON的长，在直角三角形AEN中，利用勾股定理即可求出OE的长．
解答：解：过O作OM⊥AB，ON⊥CD，连接OA，OD，
∴M为AB的中点，N为CD的中点，四边形MONE为矩形，
∵AB=16，CD=6，
∴AM=BM=8，CN=ND=3，
又∵OA=OD=12，
∴OM=EN==6，ON==3，
在Rt△OEN中，利用勾股定理得：OE==3．
故答案为：3
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及矩形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．