Question

设a，b，c，d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad．有一个三角形的三边长分别为

a2+c2

，

b2+d2

，

(b-a)2+(d-c)2

，则此三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，延长DA至E，使DE=d；延长DC至F使DF=b，连接EF、FB，分别求出BF、BE，然后根据S_△BEF=S_{长方形ABCD}+S_△BCF+S_△ABE-S_△DEF进行解答．

解答：解：如图，
作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，
延长DA至E，使DE=d；延长DC至F使DF=b，
连接EF、FB，则BF=

a2+c2

，EF=

b2+d2

，BE=

(b-a)2+(d-c)2

，
从而知△BEF就是题设中的三角形，
而S_△BEF=S_{长方形ABCD}+S_△BCF+S_△ABE-S_△DEF=
（b-a）c+

1

2

ac+

1

2

（d-c）（b-a）-

1

2

bd
=

1

2

（bc-ad）．
故答案为：

1

2

（bc-ad）．

点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是数形结合，这样解答比较简便．