Question

用棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：

图形编号	1	2	3	4	5	6
图中棋子数	5	8	11	14	17	20

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；
（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．

Answer 1

解：（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．
故答案为：17和20．

（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，
所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n-1）=3n+2．

（3）不可能
由3n+2=2010，
解得：n=669，
∵n为整数，
∴n=669不合题意
故其中某一图形不可能共有2011枚棋子．
分析：（1）首先观察图形数出每个图形的枚数，分别是5，8，11，…，分分析总结得出每个比前一个多3个，根据此填表，
（2）由（1）得到一个首项为5，公差为3的等差数列，由此可写出摆第n个图形所需棋子的枚数．
（3）根据（2）得出的代数式判断某一图形可能共有2011枚棋子是否可能．
点评：此题考查的知识点是图形数字变化类，其关键是得到一个首项为5，公差为3的等差数列，根据（2）得出的代数式判断某一图形可能共有2011枚棋子是否可能．