Question

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，=92°，=46°
（1）求∠BPD的度数；
（2）求证：OC•BP=OP•BD．

Answer 1

解：（1）∵=92°，=46°，
∴∠PBD=46°，∠PDB=23°，
∴∠BPD=180°-46°-23°=111°．
（2）证明：的度数为46°，
∴∠POC=46°，
在△OPC和△BPD中，∵∠POC=∠PBD=46°，∠OPC=∠BPD，
∴△OPC∽△BPD，
∴=，
即OC•BP=OP•BD．
分析：（1）先求出∠PBD及∠PDB的度数，继而在△PBD中利用三角形的内角和定理可得出∠BPD的度数；
（2）先确定∠POC=46°，然后可判定△OPC∽△BPD，利用相似三角形的性质可得出结论．
点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握各个定理的内容．