Question

求出抛物线y=-

3

4

x2+

3

2

x+

9

4

的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的？

Answer 1

分析：先把抛物线y=-

3

4

x2+

3

2

x+

9

4

化为顶点式，即可求出最大值，根据上加下减，左加右减的平移原则即可说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的．

解答：解：抛物线y=-

3

4

x2+

3

2

x+

9

4

，
y=-

3

4

（x-1）²+3，当x=1时，y取最大值为3，
故该抛物线是由y=-

3

4

x²经过向上平移3个单位得到y=-

3

4

x²+3，
再把y=-

3

4

x²+3中的x向右平移1个单位得到：y=-

3

4

（x-1）²+3．

点评：本题考查了二次函数的最值及二次函数图象与几何变换，难度一般，关键是掌握用配方法求最值和上加下减，左加右减的平移原则．