Question

4．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=72°，求∠DAC的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形外角性质，得出∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，再根据三角形内角和定理，得出∠DAC+∠3+∠4=180°，最后根据∠DAC+4∠1=180°，以及∠BAC=∠1+∠DAC=72°，求得∠DAC的度数即可．

解答 解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠3=∠1+∠2，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，
在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°，
∴∠DAC+4∠1=180°，
∵∠BAC=∠1+∠DAC=72°，
解得∠DAC=36°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．