Question

今年，我校准备新建学生“公寓四”，想利用“公寓三”一面长20米的墙，用木栏围出一片长方形的安全地带（如图所示），安全区一边靠着建筑物，现有木栏长40米．
（1）围出的安全区面积能到达192平方米吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
（2）你能设计出一种方案，使围出的安全区面积最大吗？

Answer 1

分析：（1）设安全区的长为x，则宽为

40-x

2

，从而根据面积为192平方米，解出后即可作出判断．
（2）面积=长×宽，表示出面积S关于x的函数关系式，利用二次函数的最值的知识求解即可．

解答：解：（1）设安全区的长为x，则宽为

40-x

2

，
由题意得，x×

40-x

2

=192，
解得：x₁=16，x₂=24，
因为墙的长度为20米，
故安全区的长应该去x=16．
所设计的方案为长16米，宽12米．

（2）S=x×

40-x

2

=-

1

2

x²+20x=-

1

2

（x-20）²+200，
故当x=20时，安全区的面积最大，最大为200米²．
答：所设计的方案为长为20米，宽为10米．

点评：此题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，设出长，表示出宽是突破口，另外要求掌握配方法求二次函数的最值．