题目内容
如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点．连接AB且PA、PB的长分别是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m，求⊙O的半径．
解：∵PA、PB切⊙O于A、B两点，
∴PA=PB，
∵PA、PB的长分别是方程x2-2mx+3=0的两根，
∴△=（-2m）2-4×3=0，
∴m2=3，m＞0，
∴m=
，
∴x2-2x+3=0，
∴x1=x2=，
∴PA=PB=AB=，
∴△ABP等边三角形，
∴∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
∵PA=，
∴OA=1．
即⊙O的半径为1．
分析：首先用切线的性质及根的判别式求出m的值即AB的长，代入原方程得出两根即PA、PB的长，则可得AB=PA=PB，即可证得△ABP为等边三角形，∠APB=60°，则∠APO=30°，再用正切公式求出OA的长及圆的半径．
点评：此题考查了圆的性质、根的判别式、含30°角的直角三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
∴PA=PB，
∵PA、PB的长分别是方程x2-2mx+3=0的两根，
∴△=（-2m）2-4×3=0，
∴m2=3，m＞0，
∴m=
，∴x2-2
x+3=0，∴x1=x2=
，∴PA=PB=AB=
，∴△ABP等边三角形，
∴∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
∵PA=
，∴OA=1．
即⊙O的半径为1．
分析：首先用切线的性质及根的判别式求出m的值即AB的长，代入原方程得出两根即PA、PB的长，则可得AB=PA=PB，即可证得△ABP为等边三角形，∠APB=60°，则∠APO=30°，再用正切公式求出OA的长及圆的半径．
点评：此题考查了圆的性质、根的判别式、含30°角的直角三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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