Question

正六边形的面积是18

3

，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为______．

Answer 1

如图所示，设正多边形的边长为a，
∵正六边形的面积是18

3

，
∴△OAB的面积是3

3

，即

1

2

AB•OA•sin60°=3

3

，

1

2

a²•

3

2

=3

3

，
∴a=2

3

，
∴OD=OA•sin60°=2

3

•

3

2

=3，
∴S_圆环=S_外接圆-S_内切圆=π•（2

3

）²-π•3²=12π-9π=3π．
故答案为：3π．