Question

已知a为锐角，下列结论：
①sina+cosa=1；
②如果a＞45°，那么sina＞cosa；
③若cosa＞

1

2

，则a＜60°； 
④

(sina-1)2

=1-sina．
其中正确的序号为（　　）

Answer 1

分析：根据锐角三角函数的定义、互余角的三角函数的关系、锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值及绝对值的定义求解．

解答：解：①如果α=30°，那么sinα=

1

2

，cosα=

3

2

，sinα+cosα=

1+ 3

2

≠1，错误；
②∵90°＞α＞45°，∴0°＜90°-α＜45°＜α，∴sinα＞sin（90°-α），∴sinα＞cosα，正确；
③∵cos60°=

1

2

，锐角余弦函数随角的增大而减小，
∴如果cosα＞

1

2

，则α＜60°，正确；
④∵sinα≤1，
∴sinα-1≤0，
∴

1-sin2α

=|sinα-1|=1-sinα，正确．
故选B．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义、互余角的三角函数的关系、锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值及绝对值的定义，综合性较强，涉及知识点较多，须认真仔细．