Question

如图，⊙O的直径为10cm，点C为半圆AB上任意一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则AD的长为

1. A.
   6cm
2. B.
   8cm
3. C.
   5cm
4. D.
   无法计算

Answer 1

C
分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=∠ADB=90°，由CD平分∠ACB交⊙O于点D，则可得∠ACD=∠DCB=45°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到∠ABD=∠DAB=45°，则△ADB为等腰直角三角形，于是有AD=AB，把AB=10cm代入计算即可．
解答：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
而CD平分∠ACB交⊙O于点D，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD=AB，
又∵AB=10cm，
∴AD=5cm．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数是它所对的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了等腰直角三角形的性质以及角平分线的定义．