Question

如果

c

a+b

=

a

b+c

=

b

c+a

=k，那么k的值为

 

．

Answer 1

分析：①当a+b+c≠0时，由等比定理（若a：b=c：d（其中b，d≠0），则（a+c）：（b+d）=（a-c）：（b-d）=a：b=c：d a：b=c：d=e：f=…m：k 则 　　（a+c+e+…+m）：（b+d+f+…+k）=a：b称为等比定理）解答k的值；
②当a+b+c=0时，a+b=-c，将其整体代入比例式

c

a+b

=k解答k的值．

解答：解：①当a+b+c≠0时，由等比定理得

a+b+c

2(a+b+c)

=k，即k=

1

2

；
②当a+b+c=0时，a+b=-c，
∴

c

a+b

=

c

-c

=k，
∴k=-1；
故答案为：

1

2

或-1．

点评：本题考查了比例的性质．解答此题时采用了“分类讨论”是数学思想、以防漏解．