Question

【题目】如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为_____．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的弧OA，求出弧OA的长度即可得出结果．

解：∵AM垂直于直线BP，

∴∠BMA＝90°，

∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长为半径的弧OA，

连接ON，如图所示：

∵直线y＝x+4与两坐标轴交A、B两点，

∴OA＝OB＝4，

∴ON⊥AB，

∴∠ONA＝90°，

∵AB＝＝＝4，

∴ON＝AB＝2，

∴点M经过的路径长＝×2＝π，

故答案为：π．