Question

如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（-，m），过A作AB⊥x轴于B，且S_△AOB=．
（1）求点A的坐标及反比例函数y=的解析式；
（2）若一次函数y=ax+2-的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠BAC的度数．

Answer 1

解：（1）∵S_△AOB=，
∴k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-；
将点A（-，m）代入反比例函数解析式y=-得m=-=2；
则点A坐标为（-，2），
（2）将点A（-，2）代入一次函数y=ax+2-得，-a+2-=2，
解得，a=-1，
可知一次函数为y=-x+2-；
当y=0时，x=2-；
故C点坐标为（2-，0）．
又∵点A坐标为（-，2），可知B点坐标为（-，0），
则BC=2-+=2，AB=2，
故tan∠BAC===1，
∴∠BAC=45°．
分析：（1）根据反比例函数k的几何意义，利用S_△AOB=求出k的值；
（2）将点A（-，m）代入一次函数y=ax+2-，求出a的值，再根据反比例函数解析式求出C点坐标，得到OC的长，再根据A点坐标求出BO的长，从而得到BC的长，再根据三角函数的正切值，求出∠BAC的度数．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的相关问题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数k的几何意义，综合性较强．