Question

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

，则△ABC一定是（　　）

• A、等边三角形
• B、腰长为a的等腰三角形
• C、底边长为a的等腰三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：由已知△ABC的三边长分别为a，b，c，只要找出a、b、c三边的关系，就可断定△ABC是什么三角形．
A、若a=b=c，则△ABC是等边三角形；
B、若a=b，或a=c，则△ABC是腰长为a的等腰三角形；
C、若b=c，则△ABC是底边长为a的等腰三角形；
D、a、b、c三边若满足勾股定理，且有两边相等，则△ABC是等腰直角三角形．

解答：解：将

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

化简
a×(

1

b

+

1

c

)=

b+c

b+c-a

a×

b+c

bc

=

b+c

b+c-a

a

bc

=

1

b+c-a

ab+ac-a²-bc=0
（ab-a²）+（ac-bc）=0
（b-a）（c-a）=0
可解得a=b或a=c
由已知a，b，c分别是△ABC的三边长，所以△ABC是腰长为a的等腰三角形．
故选B．

点评：判断三角形的类型，主要是根据三角形三边的关系或角的关系来判断．