Question

已知关于x的方程kx2-

2k+1

x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）抛物线y=kx2-

2k+1

x+1与x轴的交能否都在y轴的左边？请作出决断并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据关于x的方程kx2-

2k+1

x+1=0有两个实数根，可知，△≥0，且2k+1≥0，解不等式即可；
（2）假设存在k使得函数图象能够在y轴的左边，画出草图，进行推理即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程kx2-

2k+1

x+1=0有两个实数根，
∴

2k+1-4k≥0 2k+1≥0

，
解得-

1

2

≤k≤1．
（2）如图：设抛物线y=kx2-

2k+1

x+1与x轴的交点能在y轴的左边，
可得，-

b

2a

＜0，
即

2k+1

2k

＜0，
解得k＜0．
结合（1）结论，-

1

2

＜k＜0．
故抛物线能与x轴交于y轴左侧．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式，画出图象可帮助提供思路，同时要了解函数与方程的关系．