Question

（1）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠CAD=60°，点B、A、E在一条直线上．请判断BD与CE是否相等？并说明理由．
（2）如果改为：“已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，点B、A、E在一条直线上，则BD与CE是否相等？”你会解吗？

Answer 1

分析：（1）、（2）通过证△BAD≌△CAE（SAS）可以得到BD=CE．

解答：解：（1）BD与CE相等，理由如下：
如图，∵∠BAC=∠CAD=60°，点B、A、E在一条直线上，
∴∠DAE=180°-∠BAC-∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠CAE=120°，
在△BAD与△CAE中，

AB=AC ∠BAE=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；

（2）BD与CE相等，理由如下：
如图，∵∠BAC=∠EAD，点B、A、E在一条直线上，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，

AB=AC ∠BAE=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．