题目内容
已知x2+x+1=0，求值：x8+x4+1=________．
0
分析：应先根据x2-x+1=0，得到x2=x-1，要求的式子的指数较大，应降次整理．
解答：∵x2-x+1=0
∴x2=-x-1，
∴x8+x4+1=x4（x4+1）+1
=（x2）2[（x2）2+1]+1
=（-x-1）2[（-x-1）2+1]+1
=（x2+2x+1）[（x2+2x+1）+1]+1
=（x+0）（0+x+1）+1
=（x）（x+1）+1
=x2+x+1
=0．
故答案为0．
点评：本题主要考查代数式求值的问题，本题的次数较大，所以基本思路是降次，只要是高于2次的应降次到底．最终得到与所给条件有关的式子．
分析：应先根据x2-x+1=0，得到x2=x-1，要求的式子的指数较大，应降次整理．
解答：∵x2-x+1=0
∴x2=-x-1，
∴x8+x4+1=x4（x4+1）+1
=（x2）2[（x2）2+1]+1
=（-x-1）2[（-x-1）2+1]+1
=（x2+2x+1）[（x2+2x+1）+1]+1
=（x+0）（0+x+1）+1
=（x）（x+1）+1
=x2+x+1
=0．
故答案为0．
点评：本题主要考查代数式求值的问题，本题的次数较大，所以基本思路是降次，只要是高于2次的应降次到底．最终得到与所给条件有关的式子．
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