Question

如果关于x的一元二次方程x²+（k²-3）x+k=0的两个实数根互为相反数，则k=

-

3

．

Answer 1

分析：设方程两个为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=k²-3=0，解得k₁=

3

，k₂=-

3

，然后分别代入原方程，利用根的判别式确定满足条件的k的值．

解答：解：设方程两个为x₁，x₂，
根据题意得x₁+x₂=k²-3=0，
∴k₁=

3

，k₂=-

3

，
当k=

3

，方程化为x²+

3

=0，△＜0，方程无实数解，故舍去；
当k=-

3

，方程化为x²-

3

=0，△＞0，方程有两个不相等的实数解，
∴k=-

3

．
故答案为-

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判别式．