Question

反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限内的图象如图所示，点M是图象上一点，MP⊥x轴，垂足为P，如果k=4，那么S_△MOP=

 

．

Answer 1

分析：因为点M是反比例函数y=

k

x

的图象上的点，根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，可知S_△MOP=2．

解答：解：点M在反比例函数y=

k

x

图象上，
∴S_△MOP=

1

2

|k|=2．
故答案为：2．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．