Question

（1）如图：画出△ABC的高AD、角平分线AE；
（2）若∠ABC=100°，∠C=30°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析：（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，做过这点和点A的直线交BC于点D即可；以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在∠CAB的内部交于一点，过这一点及点A作直线交BC于点E，AE就是所求的∠A的平分线；
（2）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得∠DAE的度数．

解答：解：（1）
（4分）
（2）∵∠DAB=∠ABE-∠ADB=100°-90°=10°，（三角形的外角等于不相邻两内角和）（5分）
∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-100°-30°=50°，（三角形内角和为180°）（6分）
又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=

1

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∠BAC=25°，（角平分线的定义）（7分）
∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=10°+25°=35°．（8分）

点评：考查三角形的高与角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角注意运用角平分线的性质，高线的性质，以及三角形内角和定理．