题目内容
如图，在△ABC中，AC=10，BC=17，CD=8，AD=6，求△ABC的面积．
解：∵在△ABC中，AC=10，CD=8，AD=6
∴AD2+CD2=AC2，即62+82=102，
∴△ACD是直角三角形，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△BCD中，CD=8，BC=17，
∴BD=
=
=15，
∴AD+BD=6+15=21，
∴S△ABC=
AB•CD=（AD+BD）•AD=×21×8=84．
答：△ABC的面积是84．
分析：先根据勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出，BD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
∴AD2+CD2=AC2，即62+82=102，
∴△ACD是直角三角形，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△BCD中，CD=8，BC=17，
∴BD=
==15，∴AD+BD=6+15=21，
∴S△ABC=
AB•CD=（AD+BD）•AD=×21×8=84．答：△ABC的面积是84．
分析：先根据勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出，BD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=