Question

【题目】如图，的半径为4，过圆外一点画的两条切线和，、为切点，若，则阴影部分的面积是__________．（结果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OP，如图，根据切线的性质和切线长定理得到∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=30°，则根据四边形内角和得到∠AOB=180°-∠APB=120°，再在Rt△PAO中利用含30度的直角三角形三边的关系得到，则，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积=S四边形AOBP-S扇形AOB进行计算．

连接OP，如图，

∵PA，PB是⊙O的两条切线，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，OP平分∠APB，

∴∠PAO=∠PBO=90°， ，

∴∠AOB=180°-∠APB=180°-60°=120°，

在Rt△PAO中，∵OA=4，∠APO=30°，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积．

故答案为：．