Question

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是方程x²﹣4x+3=0的两根，且O₁O₂=t+2，若这两个圆相切，则t=　2或0　．

Answer 1

考点：

圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．

分析：

先解方程求出⊙O₁、⊙O₂的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解．

解答：

解：∵⊙O₁、⊙O₂的半径分别是方程x²﹣4x+3=0的两根，

解得⊙O₁、⊙O₂的半径分别是1和3．

①当两圆外切时，圆心距O₁O₂=t+2=1+3=4，解得t=2；

②当两圆内切时，圆心距O₁O₂=t+2=3﹣1=2，解得t=0．

∴t为2或0．

故答案为：2或0．

点评：

考查解一元二次方程﹣因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点．