Question

【背景资料】日前《宜昌市城市总体规划（2011-2030）》获湖北省政府的正式批复，根据规划，到2030年，宜昌市中心城区实际居住人口控制在300万人左右，建设用地控制在300平方公里以内，为此省政府对宜昌提出实现跨越式发展的要求，宜昌要在2015年实现中心城区人口220万、建设用地200平方公里的宏伟目标．
【问题解决】据宜昌市统计局2012年底统计，中心城市人均住房建筑面积达到31.25平方米，为使宜昌市迅速由中等城市跨入“省域副中心城市”行列，拉大了城市框架，使得中心城区住房建筑面积和人口数都迅速增加，预计到2013年底中心城区将有住房建筑面积5500平方米，市政府规划从2013年开始，中心城区人口在2012年160万的基础上每年递增2M（M＞0）万人，到2015年中心城区住房面积将每年按2013年中心城区住房建筑面积增长率的

m

10

倍增长，按此规律2014年和2015年中心城区人均住房建筑面积相同．
（1）求2013年宜昌市中心城区住房建筑面积增长率；
（2）按宜昌市政府的规划，到2015年底中心城区人口数能达标吗？

Answer 1

分析：（1）设2013年宜昌市中心城区住房建筑面积增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据2013年的增长率，求出2014与2015年的增长率，表示出2013，2014，2015年的人数，根据题意列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可做出判断．

解答：解：（1）设2013年宜昌市中心城区住房建筑面积增长率为x，
根据题意得：160×31.25×（1+x）=5500，
解得：x=10%，
则2013年宜昌市中心城区住房建筑面积增长率为10%；
（2）∵2013年宜昌市中心城区住房建筑面积增长率为10%，
∴2014，2015年房建筑面积增长率为10%×

m

10

=m%，
2013，2014，2015年的人口数分别为160+2m，160+4m，160+6m，
根据题意得：

5500(1+m%)2

160+6m

=

5500(1+m%)

160+4m

，
解得：m=10或m=0（舍去），
则2015年底中心城区人口数为160+6×10=160+60=220（万人），即能达标．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．