Question

如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论不正确的是

1. A.
   △BDF，△CEF都是等腰三角形
2. B.
   DE=DB+CE
3. C.
   AD+DE+AE=AB+AC
4. D.
   BF=CF

Answer 1

D
分析：由在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，易证得△BDF，△CEF都是等腰三角形；继而证得DE=DB+CE，则可得AD+DE+AE=AB+AC．
解答：∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点F，
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠BCF，
∴∠ABF=∠DFB，∠ACF=∠EFC，
∴DF=BD，EF=CE，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形，故A正确；
∴DE=DF+EF=DB+CE，故B正确；
∴AD+DE+AE=AD+DB+CE+AE=AB+AC，故C正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，故BF不一定等于CF，故D错误．
故选D．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．