Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，S_△BOC=9，S_△AOD=25，则四边形ABCD的面积最小值是（　　）

• A、34
• B、64
• C、69
• D、无法求出

Answer 1

分析：首先假设S_△AOB=x，S_△COD=y，则S_{四边形ABCD}=9+25+x+y，因而转化为求x+y的最小值．利用完全平方式可知x+y≥2

xy

，
及平行线的特点，可知S_最小值．

解答：解：设S_△AOB=x，S_△COD=y，则S_{四边形ABCD}=9+25+x+y；
∵(

x

-

y

)2≥0
∴x+y≥2

xy

．
∴S最小≥34+2

xy

；
当且仅当x=y时，S最小=34+2

xy

；
此时，x=y=

9×25

=15．
故S_最小=34+2×15=64．
故选B．

点评：本题考查面积及等积变换，完全平方式．本题是一道典型的数形结合的题目，用到了完全平方式，三角形的面积、四边形的面积计算，解决本题的关键是巧设未知数，转化为求最小值解决．