Question

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：

张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图

中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量

为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?

 

Answer 1

（1）当0＜x≤20时，y＝8000；                   …………………………1分

当20＜x≤40时，设BC满足的函数关系式为y＝kx＋b，则；……2分

解得k＝－200，b＝1200， y＝－200x＋1200；    ………………………………4分

（2）当0＜x≤20时，老王获得的利润W＝(8000－2800)·x  …………………………5分

    ＝5200≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元  ………………6分

当20＜x≤40时，老王获得的利润W＝(－200x＋1200－2800)·x  ………………7分

＝－200(x²－46x)＝－200(x－23) ²＋105800        ………………………………8分

∴当x＝23时，利润取得最大值，最大值为105800元    …………………………9分

∵105800＞104000，∴当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，最大利润为105800元                      ………………………………10分

解析:略