Question

用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设求证的结论不成立，那么________
∴∠A+∠B+∠C＞________
这与三角形________相矛盾．
∴假设不成立
∴________．

Answer 1

三角形中所有角都大于60°    180°    的三内角和为180°    三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度
分析：根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
解答：证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
这与三角形的三内角和为180°相矛盾．
∴假设不成立，
∴三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．
故答案为：三角形中所有角都大于60°；180°；的三内角和为180°；三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度．
点评：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．