Question

已知a+b=2、ab=-

1

2

，求：
（1）a²+b²的值；
（2）a（a+b）（a-b）-a（a+b）²．

Answer 1

分析：（1）将a²+b²变形为（a+b）²-2ab，然后再将条件代入就可以求出结论．
（2）运用平方差公式、完全平方公式和单项式与多项式的乘法将原式化简后将a+b=2、ab=-

1

2

，求出其值即可．

解答：解：（1）∵a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴原式=2²-2×（-

1

2

），
=4+1，
=5；

（2）原式=a（a²-b²）-a（a²+2ab+b²）
=a（a²-b²-a²-2ab-b²）
=a（-2b²-2ab）
=-2ab（b+a），
则原式=-2×（-

1

2

）×2
=2．

点评：本题考查了整式的混合运算化简求值的运用，整式乘法中平方差公式和完全平方公式的运用，解答中将问题的结论转化为有a+b和ab的形式是关键．