题目内容
如图，在△ABC中，DE∥BC，FB、FC分别平分∠ACB，AB=18，AC=16，则△ADE的周长为34
34
．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，根据等边对等角可知BD=DF，FE=CE，进而可求出答案．
解答：
解：∵BF、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BD=DF，CE=FE，
∴△ADE的周长=（AD+DF）+（AE+FE）=（AD+BD）+（AE+CE）=AB+AC=18+16=34．
故答案为：34．
解：∵BF、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BD=DF，CE=FE，
∴△ADE的周长=（AD+DF）+（AE+FE）=（AD+BD）+（AE+CE）=AB+AC=18+16=34．
故答案为：34．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识，利用已知得出BD=DF，FE=CE是解题关键．
练习册系列答案
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