题目内容
如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，过D作斜边AB的垂线，交AB于点E．若AB=8cm，则△DEB的周长为分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，DE=CD，又△ABC是等腰直角三角形，可以得到AC=BC=AE，所以△DEB的周长就等于AB的长度．
解答：解：∵AD为角平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AE=AC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BD=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长=8cm．
故答案为：8．
∴DE=CD（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
在△ACD和△AED中，
|
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AE=AC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BD=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长=8cm．
故答案为：8．
点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够推出三角形的周长等于AB的长度是解决的关键．
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| ||
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