Question

（2011•辽阳）如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用等边三角形的性质和已知条件求得∠BEM=∠CMF，证得△BEM∽△CMF，利用相似三角形对应边成比例得到两变量之间的函数关系式即可确定其图象．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BEM+∠BME=∠FMC+∠MFC=120°，
∵∠EMF=60°，
∴∠EMB+∠FMC=120°，
∴∠BEM=∠CMF，
∴△BEM∽△CMF，
∴

BE

CM

=

BM

CF

设BM=x，CF=y，
∴CM=4-x，
∴

1

4-x

=

x

y

，
整理得：y=-x²+4x=-（x-2）²+4，
故选B．

点评：考查了动点问题的函数图象，此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项．