Question

已知x⁴-5x³+8x²-5x+1=0，求x+

1

x

的值．

Answer 1

分析：通过观察可看到方程中各项系数关于中间项对称，x≠0，在方程两边同除以x²，可得到一个以x+

1

x

为整体的一元二次方程，可求解．

解答：解：设通过观察可看到方程中各项系数关于中间项对称，x≠0，在方程两边同除以x²，
得（x²+

1

x2

）-5（x+

1

x

）+8=0
即(x+

1

x

)2-5（x+

1

x

）+6=0
解得：x+

1

x

=2或x+

1

x

=3．

点评：本题的关键是找到题目的特点各项系数关于中间项对称以及把x+

1

x

看作一个整体求解．