Question

如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线y=

1

x

、y=

3

x

上，边BC交y=

1

x

于点E，且BE=2CE，连接AE，则△ABE的面积为

2

3

．

Answer 1

分析：首先根据双曲线的解析式设出点B的坐标，然后表示出点A和点E的坐标，用矩形ABCD的面积减去梯形ADCE的面积即可得到答案．

解答：解：∵点B在y=

3

x

上，
∴设点B的坐标为（a，

3

a

），
∴点A的纵坐标为

3

a

，点E的横坐标为a，
∵点A在y=

1

x

上，
∴点A的横坐标为

a

3

，
∵A，B分别落在双曲线y=

1

x

、y=

3

x

上，
∴矩形AFOD的面积为1，矩形BFDC的面积为3，
∴矩形BADC的面积为2，
∴S_△ABE=S_矩形BADC-S_梯形AECD=2-

1

2

（a-

a

3

）×（

3

a

+

1

a

）=

2

3

故答案为：

2

3

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是正确的用点B的坐标表示出其他点的坐标，从而表示出三角形的面积．