Question

如图：有一个直径为

2

米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积．
（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．

Answer 1

分析：（1）被剪掉的阴影部分的面积=圆的面积-扇形的面积；
（2）圆锥的底面圆的半径=扇形的弧长÷2π；
（3）圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积．

解答：解：（1）∵∠A=90°，
∴BC为直径，AB=AC，
∴AB=AC=1，
∴被剪掉的阴影部分的面积为：π×（

2

2

）²-

90π×12

360

=

π

4

平方米；

（2）圆锥的底面圆的半径=

90π×1

180

÷2π=

1

4

米；

（3）圆锥的全面积=

90π×12

360

+π（

1

4

）²=

5

16

π平方米．

点评：本题考查圆锥的各方面的计算，注意利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长这个等量关系．