题目内容
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个．| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：根据抛物线的对称轴判断①③，由x=1和x=3是否关于对称轴对称可判断②，由抛物线的轴对称性可判断④．
解答：解：①∵图象开口向下，
∴a＜0，又对称轴在y轴右侧，
∴-
＞0，b＞0，
∴a，b异号．
故正确；
②∵抛物线与x轴交于点（-2，0），（6，0），
∴对称轴为x=
=2，又x=1和x=3到对称轴的距离相等，
∴当x=1和x=3时，函数值相等．
故正确；
③∵对称轴为x=-
=2，
∴4a+b=0．
故正确；
④由抛物线的轴对称性可知，x=0或4时，y=4，故错误．
∴结论正确的有3个．
故选C．
∴a＜0，又对称轴在y轴右侧，
∴-
| b |
| 2a |
∴a，b异号．
故正确；
②∵抛物线与x轴交于点（-2，0），（6，0），
∴对称轴为x=
| -2+6 |
| 2 |
∴当x=1和x=3时，函数值相等．
故正确；
③∵对称轴为x=-
| b |
| 2a |
∴4a+b=0．
故正确；
④由抛物线的轴对称性可知，x=0或4时，y=4，故错误．
∴结论正确的有3个．
故选C．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，会利用抛物线的轴对称性判断函数值相等时，对应的x的值有两个，它们关于对称轴对称．
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：