Question

已知甲、乙两车同时从A地出发到B地，AB相距300km，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）求甲车离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与A地的距离相等时用了4.5小时，求乙车离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的范围．

Answer 1

分析：（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于

27

4

时是一次函数．
可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）根据4.5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了

9

2

小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．

解答：解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，
x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
当3＜x≤

27

4

时，是一次函数，设为y=kx+b，
代入两点（3，300）、（

27

4

，0），
解得k=-80，b=540，
所以y=540-80x．
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：
y=

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

．

（2）当 x=

9

2

时，y_甲=540-80×

9

2

=180；
乙车过点 (

9

2

，180)，
∵y_乙=kx，k=

180

9 2

=40，
∴y_乙=40x（0≤x≤

15

2

）．

点评：此题主要考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．